Nos artigos anteriores discutimos sobre o conceito de intervalo de confiança e deduzimos o intervalo de confiança para os estimadores de beta.
Como vimos, o intervalo de confiança para os estimadores de beta é dado por:
No artigo de hoje iremos deduzir e explicar como criar intervalos de confiança para a variância do modelo.
A lógica é parecida, pois assim como a lógica geral do intervalo de confiança temos a seguinte formula:
Assim como fizemos com os estimadores de beta, iremos padronizar a variável.
Ao invés de utilizar uma distribuição t de student iremos utilizar uma distribuição conhecida como qui quadrada (χ²). Essa distribuição utilizará uma variável padronizada para a variância dada por:
Essa distribuição é função dos graus de liberdade e do valor do alfa.
É importante que você já tenha conhecimento sobre as características dessa distribuição, pois ela é um tanto mais complicada de se entender que a distribuição t de student.
Mas em essência, a ideia é que esse intervalo irá retornar dois valores críticos (inferior e superior) e calcular a probabilidade de um valor estar entre esses dois valores.
Esses valores críticos ficam claros quando temos em mente a fórmula do intervalo de confiança de uma distribuição qui quadrada dada por:
Exemplo, suponha que fixemos a = 5% temos:
Para melhor visualizar, vamos tomar como base
Observe como há dois valores extremos. E observe também que a distribuição qui quadrado é assimétrica.
Em termos de padronização, temos o intervalo de confiança da variância dada por:
Realocando:
Essa última função é o ponto importante, pois ela nos mostra que o intervalo de confiança tem seus valores dependente dos valores estimados para a variância, o tamanho da amostra o valor crítico de qui quadrado.
Para exemplificar, vamos retomar o exemplo dado por:
Como vimos, a variância é dada por 6.808,80 e como temos 12 observações, temos naturalmente que:
Portanto, o valor do intervalo depende essencial do valor que fixamos para a.
Se fixarmos a = 5%, temos:
Nesse caso o intervalo é dado por:
Observe que o intervalo é bem amplo, e assim como no caso dos intervalos de MQO conforme aumentamos o valor de alfa menor é o intervalo e vice versa. Para demonstrar, segue uma tabela resumo:
Fica clara a relação entre o intervalo de confiança e o nível de significância.
Agora que já temos em mente a lógica por trás dos intervalos de confiança dos estimadores de beta e da variância, podemos dar o próximo passo na área da inferência estatística que é a execução dos testes de hipótese.
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GUJARATI, Damodar N; PORTER, Dawn C. Basic Econometrics. 5ª Edição. New York. The McGraw-Hill, 2008.
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