No últimos artigos demonstramos a lógica que existe por detrás dos métodos de estimação de parâmetros, baseados na teoria da inferência estatística, um campo de estudos que busca extrair inferência sobre parâmetros populacionais através de dados amostrais.
Nesse artigo vamos entrar mais a fundo no campo da inferência e estudar os chamados intervalos de confiança.
AVISO: Antes de prosseguir vale alertar que esse artigo exigirá uma base de conhecimento em teoria da estimação, para que seja ainda mais claro o tema aqui trabalhado. Para estudar o tema de maneira mais aprofundada ler o capitulo 10 e 11 do livro Estatística Básica dos autores Bussab e Morettin, a referência completa se encontra na bibliografia.
Até agora aprendemos a estimar os betas e a variância da FRP atráves do MQO e do MV. Acontece que até agora trabalhamos com os chamados estimadores pontuais. Um estimador pontual é um estimador dado por um número real. Exemplo, quando aplicamos o MQO e descobrimos que o beta 2 é igual a 0,75 temos que esse valor de 0,75 é um estimador pontual de beta 2.
Acontece que os estimadores pontuais tem uma limitação crucial: eles não permitem analisar o quão próximo os valores estimados estão do valor real. Em outras palavras, não é possível analisar se o valor obtido é de fato confiável ou não.
Para estudar se um estimador é confiável ou não é preciso utilizar uma estimação baseada em estimadores de intervalo, que ao invés de retornarem um valor fixo retornam um determinado intervalo onde o parâmetro está inserido.
O método que será utilizado para fazer essa análise é o método do intervalo de confiança. O método do intervalo de confiança permite construir um determinado intervalo onde o valor real do beta 2 está inserido, sujeito a um determinado erro.
A ideia é o seguinte, partindo de um determinada margem de erro determinada pelo pesquisador, que chamaremos de alfa podemos inferir um intervalo onde o valor de beta 2 foi inserido. Esse valor alfa é uma percentagem que fica entre 0 e 1. Esse valor também é chamado de nível de confiança.
O intervalo de confiança consiste em determinar um determinado intervalo que tenha a chance de que beta 2 esteja inserido dada por (1 - alfa). Para isso iremos trabalhar com a ideia de limite superior e limite inferior.
A ideia essencial é que o valor de beta esteja entre esses dois valores.
Algebricamente
O valor delta é simétrico e determinado pelo tipo de intervalo que estamos construindo. Os dois valores que constituem o intervalo são o limite inferior e o limite superior.
O valor de alfa é determinado pelo pesquisador, geralmente é dado por 1%, 5% ou 10%. Como visto nos cursos de estatística, esse valor é conhecido como erro tipo 1 pois ele representa a probabilidade de cometermos um certo tipo de erro.
Como ficará claro posteriormente, quanto maior for o nível de significância, mais "apertado" será o intervalo, e quanto menor for o nível de significância mais esparso será o intervalo. Isso surge do fato de que conforme reduzimos a amplitude do intervalo nos tornarmos mais propensos a errar e vice versa.
A interpretação adequada diz respeito ao valor do nível de significância. Suponha um nível de significância dado por 10%, teremos que a probabilidade de beta 2 estar entre o limite inferior e o limite superior é dada por 90%.
Mas é preciso se atentar a um ponto: essa afirmação só vale para um modelo geral, onde os valores do estimador de beta 2 são aleatórios. Quando trabalhamos com um beta 2 estimado passamos a ter dois valores fixos como limites não podemos afirmar que há 1 - alfa chances de beta 2 estar entre esses dois valores.
Uma interpretação que ainda se sustenta nessas condições é uma interpretação de longo prazo. Se levarmos a amostra a n repetições teremos que há (1 - alfa)% dos intervalos contém o valor do parâmetro.
Esse artigo se baseia em trabalhar o conceito geral, no próximo artigo iremos trabalhar em um aspecto mais prático ensinando como criar intervalos de confiança para os estimadores de beta e para a variância.
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GUJARATI, Damodar N; PORTER, Dawn C. Basic Econometrics. 5ª Edição. New York. The McGraw-Hill, 2008.
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